올해 수학계를 달군 사건이 9월 말 독일 하이델베르그에서 발생했다. 수학의 노벨상인 필즈상, 아벨상 등을 받은 저명한 수학자들이 강연하는 수상자 포럼에서 마이클 아티야가 ‘리만 가설’을 증명하는 강연을 한 것이다. 리만 가설은 무엇인가.리만 가설은 소수에 관한 가설로 20세기 최고의 수학 난제로 꼽히는 문제이다. 소수는 그 수를 나누는 약수가 1과 자기 자
χ축과 y축으로 표시되는 좌표계를 만들었고, 이를 이용하여 도형을 방정식으로 표현하는 해석기하학을 창시한 17세기의 대표적 수학자 데카르트는 ‘나는 생각한다. 고로 나는 존재한다’라고 하는 유명한 철학적 명제를 말했다.그는 근대철학의 시조로 불리기도 한다. 데카르트 사후 300년에, 앨런 튜링은 힐버트가 제시한 ‘임의의 모든 수학적 진술에 대해 그것
수는 개념과 기호화의 복합체이다. 대부분의 사람들은 ‘수’로 표시된 것에 신뢰감을 느끼는데 이는 수가 갖는 보편성 때문일 것이다.2만 년 전 것으로 알려진 ‘이상고의 뼈’에는 한 묶음이 소수개의 짧은 선분으로 이루어져 합이 60이 되는 선분들이 새겨져 있다. 수의 개념은 사람만이 가지고 있을까. 하나, 둘 세지는 않지만 원시적인 수의 개념은 동물들도 가지고
추석이 지나니 어김없이 가을이 왔음을 느낄 수 있다. 지구와 달의 공전운동으로 생기는 계절 변화와 100년 후까지 정확한 예측이 가능한 일식·월식은 뉴턴의 운동법칙으로 설명할 수 있다. 그러나 자연계 현상이 규칙적이고 예측 가능한 것만 있는 것은 아니다.자연과학 연구에 몇 가지 방법론적 가정이 있다. 어떤 계의 초기조건과 그것의 수학적 법칙을 알면, 그 계
올 여름은 유난히 더웠다. 사람들은 기온이 어느 정도 될 때까지는 더위를 잘 느끼지 못한다. 그러다가 어떤 일정 온도가 넘어가면 매우 급격히 더위를 느끼게 된다. 다시 말하면 20℃에서 35℃까지에서 기온이 1℃ 오를 때마다 같은 비율로 더위를 더 느끼는 것이 아니다.자연적인 상황에서 식물이나 동물의 번식도 시간에 따라 비례해서 번식하지 않는다. 어느 시점
중고등학교 여름 방학이 시작됐다. 이 방학이 끝날 때쯤 되면, 자신을 ‘수포자’라 하는 학생들이 생기는데 그 이유 중 하나가 미적분이다. 그 활용이 쉽게 보이는 피타고라스의 정리와 달리, 미적분은 어려운데 왜 하는지 모르겠다는 것이다.미적분도 기원전부터 그 유래를 볼 수 있다. 기원전 3세기 아르키메데스는 직선으로 되어 있지 않은 입체 즉 구의 체적과 표면
스티브 잡스를 있게 한 것은 ‘토이스토리’라는 만화영화였다고 한다. 백 프로 컴퓨터 그래픽으로 만든 이 만화영화는 제작비의 열배에 달하는 수입을 거두었다.만화 영화는 사람의 눈에 잔상이 10분의1초 지속되는 것을 이용하여 종이 위에 연속 동작의 그림을 1초에 10장 이상 보여주는 것으로 시작되었다. 캐릭터들의 동작이 아주 부드러운 월트디즈니사는 1초에 24
1970년, 매스를 대지 않고도 몸속을 볼 수 있다는 컴퓨터단층촬영기(Computerized Tomography)의 등장은 신비스러울 정도였다.CT는 신체에 X선을 여러 각도로 쬐어, 투입된 X선 양과 방출된 X선 양의 차이를 측정하는 촬영 기술이다. 촬영하고자 하는 부위를 격자로 나누고, 나눠진 격자에 미지수를 대응시킨다. X선이 격자점을 통과하면서, 투
어떠한 원이든 그 둘레를 지름으로 나누면 일정한 수(π)가 된다. 이 신비로운 사실을 인류는 오래전부터 알고 있었던 기록이 있다.기원전 2000년경으로 추정되는 바빌로니아의 점토판에 원의 둘레와 지름의 비를 3으로 한 기록이 있다. 기원전 1650년경 아메스에 의해 기록된 이집트의 린드 파피루스에도 원의 둘레와 지름의 비를 3.16으로 기록하고 있다.
대부분의 경우 수학자들은 돈에 대한 감각이 없다. 추상의 세계에 매몰되어 있기 때문이다. 그런데 근래 들어 전자상거래의 발달로 금융 속 깊이 수학이 들어가더니, 급기야는 수학으로 만든 화폐가 나왔다. 이른바 암호화폐. 2008년에 ‘나가모토 사토시’라는 이름으로 ‘비트코인, 일대일 전자 화폐 시스템’이란 짧은 논문이 발표되었는데, 여기에 은행이 필요 없는
여러 모양의 사각형 가운데 가장 아름다운 사각형을 고르게 하면, 세로와 가로의 비율이 1대 1.618에 가까운 사각형을 고르는 사람들이 제일 많다. 이 비를 황금비라 하는데, 안정감과 함께 아름다움이 있는 비율이다.유명한 건축물에는 황금비가 있는데, 대표적인 것이 이집트의 피라미드와 그리스의 파르테논 신전이다. 피라미드는 옆면의 삼각형 높이와 밑면인 정사각
평창올림픽 개막이 다가오면서 열악한 환경의 한국 봅슬레이가 월드컵에서 금메달을 따는 기적을 이루어 내는 등 여러 가지 희소식으로 벌써 기대감에 들뜬다.우리에게 좀 생소한 봅슬레이, 루지, 스켈레톤은 엄청나게 빠른 속도로 트랙을 내려오는 썰매 경기인데, 트랙은 구불구불한 곡선이다. 왜 그럴까.스위스의 유명한 베르누이가의 쟝 베르누이는 1696년 수학 학술지에
얼마 전 스페인으로부터 독립을 위한 주민투표로 세계의 주목을 끌었던 까딸루냐의 주도 바르셀로나는 꿈의 도시 중 하나이다. 지중해 바람이 불어오는 아름답고 풍미 가득한 람블라스 거리와 그 끝에 서 있는 콜럼버스 동상도 있지만 바르셀로나에는 안토니 가우디와 사그라다 파밀리아가 있기 때문이다.사그라다 파밀리아 앞에 서면 뿜어져 나오는 어떤 기운에 입을 다물게 된
음악과 수학의 본질적 관계는 오래 전부터 알려져 왔다. 고대 그리스 수학자인 피타고라스는 ‘만물은 수로 이루어져 있다’라 하며 피타고라스학파를 이끌었는데, 그 자신이 하프를 직접 연주하면서 조화로운 소리가 나는 특정 음들을 찾았다.조화로운 음을 발하는 현의 길이 비를 나열하니, 그 역수가 이웃한 두 수의 차가 일정한 등차수열을 이루고 있었다. 지금도 ‘역수
인류가 셈을 하기 위해 처음 사용하였던 것은 손가락이었다. 손가락과 발가락만으로 셈을 하기 버거워지자 사람들은 수의 개념을 표기한 기호를 쓰기 시작하였는데 이를 숫자라 한다. 기록상 제일 오래된 숫자의 기록은 BC 4만3000년경의 원숭이 뼈에 새겨진 것이다. 콩고에서 발견된 BC 2만년 경의 이상고 뼈에는 그 합이 60인 소수 개수의 일자형 선분들이 있다
수학이 인류 역사 속에 들어온 이래, 세 사람의 여성 수학자를 말하라고 하면 최초의 여성 수학자인 알렉산드리아의 히파티아, 불꽃 같은 러시아의 소냐 코발레브스키, 그리고 에미 뇌터를 말한다.히파티아가 수학자 테온의 딸이었던 것처럼, 에미 뇌터도 독일의 저명한 수학자 막스 뇌터의 딸이다. 독일의 수학자들이 “막스 뇌터가 에미 뇌터의 아버지”라 했다는 일화가
현대 과학 문명은 대부분 19세기말 20세기 초에 발표된 획기적인 이론에 기인한다. 이 시기 수학에 가장 큰 영향력을 끼친 수학자로는 많은 사람들이 독일 수학자 다비드 힐베르트를 말한다. 1900년의 세계 수학자 대회에서 힐베르트는 20세기를 맞으며, 앞으로 풀어야 할 문제 23개를 발표한다.19세기에 왕성히 발전하던 수학에, 럿셀의 역설 등 여러 역설이
7080세대의 대학 생활을 떠올리면 마이티가 빠질 수 없을 것이다. 스페이드 에이스를 마이티 패라 하여 가장 강력한 힘을 가진 패로 쓰는 카드 게임이다. 정보화 시대에 가장 중요한 것 중 하나가 암호다. 금융 기관이나 정부 기관의 해킹 소식과 함께, 지난 해 북한의 몇 번 지속된 미사일 발사 실패가 미국의 해킹 때문이었다는 보도도 있어 암호는 우리 생사가
20세기에 가장 큰 영향을 끼친 르네상스적 천재로 죤 본 노이만을 말하는 사람이 많다. 부다페스트 출신인 그는 국가사회주의독일노동자당, 즉 나치를 피하여 1930년에 미국 프린스턴대학으로 옮겼다. 인간의 뇌를 모방했다는 CPU, 메모리, 프로그램 내장 방식으로 이루어진 컴퓨터 모델 제시, 게임이론 창시, 양자 역학의 수학적 모델인 작용소대수론 창시, 모국어
북핵으로 어느 때보다 안보에 대한 불안이 크다. 게임이론에 의하면 평화를 위해서는 힘의 균형을 위한 전쟁 준비, 전쟁을 피하기 위한 전쟁 준비가 있어야 한다.게임이론은 불확실성과 갈등 상황에서의 행동을 분석하는 이론이다. 인류의 마지막 초인이라고도 불리는 수학자 존 폰 노이만이 개체 간의 경쟁을 수식화하면서 경제학자 모르겐슈타인과 함께 2차 세계대전이 막바