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오피니언장선영의 수학이야기
[장선영의 수학이야기(39)]혼돈의 세계
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승인 2018.10.09  21:32:50
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▲ 장선영 울산대교수·수학

추석이 지나니 어김없이 가을이 왔음을 느낄 수 있다. 지구와 달의 공전운동으로 생기는 계절 변화와 100년 후까지 정확한 예측이 가능한 일식·월식은 뉴턴의 운동법칙으로 설명할 수 있다. 그러나 자연계 현상이 규칙적이고 예측 가능한 것만 있는 것은 아니다.

자연과학 연구에 몇 가지 방법론적 가정이 있다. 어떤 계의 초기조건과 그것의 수학적 법칙을 알면, 그 계의 과거, 현재, 미래의 상태를 예측할 수 있다는 것이다. 즉 자연계가 어떤 질서 하에 움직이는 거대한 기계와 같다는 가정이다. 또한, 자연계는 미미한 요동이나 노이즈를 무시할 수 있는 안정적인 시스템이라는 가정이다. 실제로 그러한 자연 현상들이 많다. 그리고 계 전체에 대한 정보는 그것을 구성하는 부분들의 정보의 산술적인 총합과 동일하다는 가정이다

이와 같은 가정 하에 대상을 단순화하여 수학적 모델을 만든 후, 이 수학적 모델의 해를 구하는 것이 자연과학 현상의 분석 방법이었다. 모델의 수치적 결과와 실험 결과가 대략 일치하면 이 모델은 받아들여졌고, 유사한 현상에 적용되었다.

그러나, 1960년대 기상학자 로렌쯔는 기상변화의 경우 단순화된 모델을 만드는 과정에서 무시되었던 사소한 것들이 기상변화에 엄청나게 큰 영향을 미친다는 사실을 발견하였다. 오늘 뉴욕에서의 나비 날갯짓이 1년 후 베이징에 태풍을 몰고 올 수 있다는 이른바 나비 효과로 대표되는 카오스 이론이 등장한 것이다.

카오스 이론은 기존의 이론이 잘 설명할 수 없었던 기상, 지진, 주식, 인간의 사고, 경제현상 등을 설명하는 중요한 도구가 되었다. 다양한 혼돈계의 현상은 불예측성, 혼돈, 무질서 속에 질서, 동일한 패턴이 전체와 부분 속에서 반복되는 프랙탈 등 여러 특성이 있다. 그러나 대표적인 카오스의 특성은 초기 조건에 민감한 비선형계라는 것이다. 인생에도 선형적인 부분과 카오스적인 부분이 분명 있다. 초기 조건에 민감한, 그래서 겸허하게 한 순간을 받아들이는 것이 지혜인 듯. 장선영 울산대교수·수학

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