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오피니언장선영의 수학이야기
[장선영의 수학이야기(48)]음악의 기초를 놓은 수학
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승인 2019.06.25  21:41:08
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▲ 장선영 울산대 교수·수학과

고대 문명 발상지인 메소포타미아와 이집트에서는 기원전 3000~4000년경부터 고대음악의 흔적을 찾아볼 수 있다. 체계화된 음악 이론은 어떻게 시작되었을까. 많은 사람들은 고대 그리스의 수학자인 피타고라스 때부터라 생각한다.

전해오는 이야기로는 피타고라스가 어느 날 들려오는 대장간의 쇠 벼르는 소리가 너무 아름다워 대장간을 찾아가 쇠 벼르는 망치들의 무게를 재보니 그것이 정수비를 이루었다고 한다. 이 이야기가 사실인지 정확하지는 않지만 ‘정수가 만물의 근원이다’라고 생각한 피타고라스에게는 있을 법도 한 일이다.

음의 어울림은 어디서 올까. 피타고라스는 두 음의 진동수 비율이 낮은 숫자의 간단한 정수비를 가지면 협화음이고, 높고 복잡한 정수비를 가지면 불협화음이라고 생각했다. 현의 길이의 비가 2:1이면 8도, 3:2이면 5도, 4:3이면 4도인 피타고라스 음률은 고대 그리스를 거쳐 중세 시대까지 화성을 쌓는 기초가 되었다.

르네상스시기에 일대 변혁이 일어났는데, 당시 음악가들은 피타고라스 음률에서는 불협화음정으로 분류된 3도와 6도 화음을 과감히 사용하였다. 그 후, 피티고라스 음률을 조정한 순정음률이 탄생되었다. 예를 들어 피타고라스 음률에서 C음과 E음 사이의 진동수 비율은 64:81이다. 여기에서 81을 80으로 하면 64:80=4:5가 된다. 다시 C, E, G음을 생각하면 진동수 비율은 64:81:96이 된다. 그런데 81을 80으로 줄이니 64:80:96=4:5:6이 되는 기가 막히는 일이 발생한 것이다.

순정음률에서는 으뜸화음인 도, 미, 솔, 버금딸림화음인 파, 라, 도, 딸림화음인 솔, 시, 레의 진동수 비율이 모두 정확히 4:5:6의 정수비이다. 그러나 음과 음 사이의 진동수 간격은 일정하지 않다. 그러다 보니 순정음률은 음높이를 고정시킨 피아노나 관악기 같은 악기에서는 온음의 폭이 고르지 않고 조바꿈이 어렵다. 하여 수학적 재능이 있는 음악가나 음악적 재능이 있는 수학자에게는 정복하고 싶은 아름다운 산이 있었던 것이다. 장선영 울산대 교수·수학과

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